他凝神提气，直三斜四的走去，走到一百一十九步，已绕到了方屋之前。那屋却无门户。黄蓉低声道：“从此处跳进去，在左首落脚。”郭靖背著黄蓉，一跃而入，依言落在左首，心中微微一惊，暗道：“一切都在蓉儿料算之中。”原来墙里是个院子，那院子分为两半，左一半是实土，右一半却是个水塘。

郭靖跨过院子，走向内堂，堂前是个月洞，仍无门扉。黄蓉悄声道：“进去吧，里面没古怪啦。”郭靖点点头，朗声道：“过往客人冒昧进谒，请主人大度包容。”说毕走进堂去。只见当前一张长桌，上面放著七盏油灯，排成天罡北斗之形。地下蹲著一个头发花白的女子，身披麻衫，凝目望著地下一根根的无数竹片，正自用心思索，虽听见郭靖说话，却不抬头。

郭靖将黄蓉放在一张椅上，灯光下见她脸色憔悴，全无血色，心中甚是怜惜，欲待开口讨碗汤水，但见那老妇全神贯注，却怕打断她的思路。黄蓉坐了片刻，精神稍复，一看地下那些竹片都是长约四寸，阔约二分，知是计数用的算子。再看那些算子排成商、实、法、借算四行，一数算子数目，知她正在计算五万五千二百二十五的平方根，这时“商”位上已计算到二百三十，但见那老妇搬弄算子，算那第三位数字。黄蓉脱口道：“五！二百三十五！”

那老妇吃了一惊，抬起头来，一双眸子精光闪闪，向黄蓉怒目而视，随即又低头搬弄算子。这一抬头，郭黄二人见她容色清丽，不过三十六七岁，想是思虑过度，是以鬓边早见华发。那女子搬弄了一会，果然算出是“五”，不禁大惊，抬头又向黄蓉望了一眼，见她是个妙龄少女，心想这必是她凑巧猜中，不足为奇，顺手将“二百三十五”五字记在纸上，又计下一道算题。

这次是求三千四百零一万二千二百二十四的立方根，她刚将算子排为商，实，方法，廉法，隅，下法六行，算到一个“二”，黄蓉轻轻道：“二百二十四。”那女子“哼”了一声，那里肯信？，布算良久，约一盏茶时分，方始算出，果真是二百二十四。

那女子伸腰站起，但见她额头满布皱纹，面颊却如凝脂，一张脸以眼为界，上半老，下半少，却似相差了二十多岁年纪。她双目直瞪黄蓉，忽然向内室一指道：“跟我来。”拿起一盏油灯，走了进去。郭靖扶了黄蓉跟著过去，向内一望，只见那内室墙壁围成圆形，地下满铺细沙，沙上画了许多横直符号和圆圈，又写著许多“太”“天元”，“地元”，“人元”，“物元”等字。郭靖看得不知所云，生怕落足踏坏了沙上符字，站在门口，不敢入内。

黄蓉自幼受父亲教导，精通历数之术，一见地下符字，知道尽是些术数中的难题，那是算经中的“天元之术”，只要一明其法，也无甚难处（按：即今日代数中多元多次方程式，我国古代算经中早记其法，天、地、人、物四字即西方代数中Ｘ、Ｙ、Ｚ、Ｗ四未知数）。黄蓉从腰中抽出竹棒，倚在郭靖身上，随想随在沙上书写，片刻之间，将那女子苦思数月不得其解的七八道难题尽数解开。

那女子至此惊讶异常，呆了半晌，忽问：“你是人吗？”黄蓉微微一笑，道：“天元四元之术，何足道哉？算经中共有十九元，‘人’之上有仙，明、霄、汉、垒、层、高、上、天、‘人’之下有地、下、低、减、落、逝、泉、暗、鬼。算到十九元，方才有点不易罢啦！”那女子沮丧失色，身子摇了几摇，突然一交坐在细沙之中，双手捧头，苦苦思索，过了一会，忽然抬起头来，脸有喜色，道：“你的算法自然精我百倍，可是我问你：将从一至九这九个数字排成三列，不论纵横斜角，每三字相加都是十五，如何排法？”

黄蓉心想：“我爹爹经营桃花岛，五行生克之变，何等精奥。这九宫之法是桃花岛阵图的根基，岂有不知之理？”当下低声诵道：“九宫之义，法以灵龟，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。”边说边画在沙上画了一个九宫之图。

那女子色如死灰，叹道：“只道这是我独创的秘法，原来早有歌诀传世。”黄蓉笑道：“不但九宫，即然四四图、五五图，以至百子图，亦不足为奇。就说四四图吧，以十六子依次作四行排列，先以外四角对换，一换十六，四换十三，后以内四角对换，六换十一，七换十。这样横直上下斜角相加，皆是三十四。”那女子依法而画，果然丝毫不错。

黄蓉又道：“那九宫每宫又可化为一个八卦，八九七十二数，以从一至七十二之数，环绕九宫成圈，每圈八字，交界之处又有四圈，一共一十三圈，每圈数字相加，均为二百九十二，这洛书之图变化神妙如此，谅你也不知晓。”举手之间，又将七十二数的九宫八卦阵在沙上排了出来。那女子瞧得目瞪口呆，颤巍巍的站起身来，问道：“姑娘是谁？”不等黄蓉回答，忽地捧住心口，脸上现出剧痛之色，急从怀中小瓶内取出一颗绿色丸药，吞入腹中，过了半晌，脸色方见缓和，叹道：“罢啦，罢啦！”眼中流下两道泪水。

郭靖与黄蓉面面相觑，只觉此人举动怪异之极。那女子正待说话，突然远处传来阵阵呐喊之声，正是铁掌帮追兵到了。那女子道：“是朋友，还是仇家？”郭靖道：“是追赶我们的仇家。”那女子道：“铁掌帮？”郭靖道：“是。”那女子侧耳听了一会道：“裘帮主亲自领人追赶，你们究竟是何等样人？”问到这句时，声音极是严厉。